Question

【題目】已知圓，圓，直線l過點．

若直線l被圓所截得的弦長為，求直線l的方程；

若圓P是以為直徑的圓，求圓P與圓的公共弦所在直線方程．

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）根據題意，可得圓心C1（0，0），半徑r1＝2，可設直線l的方程為x﹣1＝m（y﹣2），即x﹣my+2m﹣1＝0，由點到直線的距離公式和圓的弦長公式，解方程可得m，進而得到所求直線方程；

（2）根據題意，求得圓心C2的坐標，結合M的坐標可得圓P的方程，聯立圓C2與圓P的方程，作差可得答案．

根據題意，圓，其圓心，半徑，

又直線l過點且與圓相交，

則可設直線l的方程為，即，

直線l被圓所截得的弦長為，則圓心到直線的距離，

則有，解可得：或；則直線l的方程為或：

根據題意，圓，圓心為，

其一般式方程為，

又由，圓P是以為直徑的圓，則圓P的方程為：，變形可得：，

又由，作差可得：．

所以圓P與圓的公共弦所在直線方程為