Question

已知數(shù)列 ，滿足數(shù)列的前項(xiàng)和為，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；           
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：當(dāng)時(shí)，．

Answer 1

（1）
（2）
（3）根據(jù)題意，利用作差法來比較大小得到證明。

試題分析：解：（1）由得，代入

整理得:,從而有，
是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，
即          （5分）
（2）




                  … （10分）
（3） 

由（2）知，



               （16分）
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系式的運(yùn)用，屬于中檔題。