Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，其前n項(xiàng)和S_n滿足.
(1)求S_n的表達(dá)式；
(2)設(shè)b_n＝，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n.

Answer 1

(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/201408240119509661000.png" style="vertical-align:middle;" />，所以n≥2，s_n²=（s_n-s_n-1）（s_n-），
所以s_n=，即=2（n≥2）
所以，=2n-1,
(2) 由（1）得，
所以，，
又是增函數(shù),,故結(jié)論得證.

試題分析：(1),(2)
又是增函數(shù),,故結(jié)論得證.
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題綜合考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系，“裂項(xiàng)相消法”，不等式的證明。涉及，往往通過研究的差，確定數(shù)列的通項(xiàng)公式。“裂項(xiàng)相消法”“分組求和法”“錯(cuò)位相減法”是常常考查的數(shù)列求和方法。