Question

設P為曲線C：y=x²+2x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為[0，

π

4

]，則點P縱坐標的取值范圍為（　　）

• A、[-1， -

  1

  2

  ]
• B、[2，

  9

  4

  ]
• C、[2，3]
• D、[2，6]

Answer 1

分析：切線的斜率k=tanθ∈[0，1]．設切點為P（x₀，y₀），k=y′|_x=x0=2x₀+2，上此可知點P橫坐標的取值范圍．

解答：解：∵切線的斜率k=tanθ∈[tan0，tan

π

4

]=[0，1]．
設切點為P（x₀，y₀），于是k=y′|_x=x0=2x₀+2，
∴x₀∈[-1，-

1

2

]
則y₀∈[2，

9

4

]．
故選B．

點評：本題考查圓錐曲線的基本性質和應用，同時考查了二次函數在給定區間上的值域，解題時要認真審題，仔細解答．