Question

已知向量

i

=(1，0)，

j

=(0，1)，設與2

i

+

j

同向的單位向量為

e

，向量

j

-3

i

與向量

i

的夾角為θ，則下列說法正確的是（　　）

• A．

  e

  =(

  2 5

  5

  ，

  5

  5

  )，cosθ=

  3 10

  10

• B．

  e

  =(

  2 5

  5

  ，

  5

  5

  )，cosθ=-

  3 10

  10

• C．

  e

  =(

  5

  5

  ，

  2 5

  5

  )，cosθ=

  3 10

  10

• D．

  e

  =(

  5

  5

  ，

  2 5

  5

  )，cosθ=-

  3 10

  10

Answer 1

分析：由題意可得：2

i

+

j

的坐標，進而可得其模長，故可得其單位向量，后面由夾角公式即可得解．

解答：解：由題意可得：2

i

+

j

=2（1，0）+（0，1）=（2，1），
由模長公式可得其模長為：

22+12

=

5

，
故其單位向量

e

=

1

5

（2，1）=（

2 5

5

，

5

5

）；
又向量

j

-3

i

=（-3，1），向量

i

=（1，0），
由夾角公式可得cosθ=

( j -3 i )• i

| j -3 i || i |

=

-3

10

=-

3 10

10

故選B

點評：本題考查向量的單位向量和向量的夾角公式，屬中檔題．