Question

已知點(diǎn)G是△ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn)．
(1)求＋＋；
(2)若PQ過△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求證：＝3.

Answer 1

（1）0（2）見解析

(1)解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040952198411.png" style="vertical-align:middle;" />＋＝2，又2＝－，所以＋＋＝－＋＝0.
(2)證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824040952479483.png" style="vertical-align:middle;" />＝(a＋b)，且G是△ABO的重心，所以＝＝(a＋b)．由P、G、Q三點(diǎn)共線，得∥，所以有且只有一個實(shí)數(shù)λ，使＝λ.又＝－＝(a＋b)－ma＝a＋b，＝－＝nb－(a＋b)＝－a＋b，所以a＋b＝λ.
又a、b不共線，所以消去λ，整理得3mn＝m＋n，故＝3.