Question

（2012•上海二模）若把1+（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ展開(kāi)成關(guān)于x的多項(xiàng)式，其各項(xiàng)系數(shù)和為a_n（n∈N^*），則a_n=

2ⁿ⁺¹-1

．

Answer 1

分析：利用賦值法，通過(guò)x=1直接求出展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為a_n的值．

解答：解：當(dāng)x=1時(shí)，1+（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ展開(kāi)成關(guān)于x的多項(xiàng)式，其各項(xiàng)系數(shù)和為a_n=1+2+2²+2³+…+2ⁿ=

1(1-2n+1)

1-2

=2ⁿ⁺¹-1．
故答案為：2ⁿ⁺¹-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，賦值法以及數(shù)列求和的基本方法，考查計(jì)算能力．