Question

（本小題滿分12分）

設函數在及時取得極值．

（I）求的值；

（II）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（I）（II）

【解析】

試題分析：（I）由題意知，,

因為函數在及時取得極值，所以及是導函數的兩個根,

由韋達定理知：，即.                      ……6分

（II）由（I）知，

所以，

令得：，

所以當時，函數在上單調遞增，在上單調遞減，      ……8分

又因為所以在上的最大值為，    ……10分

所以，解得：.                                 ……12分

考點：本小題主要考查由導數研究函數的單調性、極值、最值和恒成立問題，考查學生的轉化能力和運算求解能力.

點評：函數的極值點一定是導函數為零的點，但導函數為零的點不一定是極值點；根據函數的極值點和端點處的函數值進行比較，就能得出函數的最值，而恒成立問題一般轉化為最值問題進行解決.