Question

【題目】已知直線l：x﹣y=1與圓M：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0相交于A，C兩點，點B，D分別在圓M上運動，且位于直線AC兩側，則四邊形ABCD面積的最大值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：把圓M：x2+y2﹣2x+2y﹣1=0化為標準方程：（x﹣1）2+（y+1）2=3，圓心（1，﹣1），半徑r= ．
直線與圓相交，由點到直線的距離公式的弦心距d= = ，
由勾股定理的半弦長= = ，所以弦長|AB|=2× = ．
又B，D兩點在圓上，并且位于直線AC的兩側，
四邊形ABCD的面積可以看成是兩個三角形△ABC和△ACD的面積之和，
如圖所示，
當B，D為如圖所示位置，即BD為弦AC的垂直平分線時（即為直徑時），
兩三角形的面積之和最大，即四邊形ABCD的面積最大，
最大面積為：S= ×|AB|×|CE|+ ×|AB|×|DE|
= = ．
所以答案是： ．