Question

已知直線l：y=kx+1與拋物線C：y²=x，則“k≠0”是“直線l與拋物線C有兩個不同交點”的

必要而不充分條件

條件．

Answer 1

分析：利用直線和拋物線的位置關系，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷．

解答：解：∵直線l與拋物線C有兩個不同交點，
∴方程組

y=kx+1 y2=x

有兩組不同的實數解，
即方程k²x²+（2k-1）x+1=0有兩個不同的實根?

k2≠0 △=(2k-1)2-4k2=-4k+1＞0

?k＜

1

4

且k≠0，
∴“k≠0”是“直線l與拋物線C有兩個不同交點”的必要不充分條件．
故答案為：必要而不充分條件．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，以及直線與拋物線的位置關系．