Question

向量

a

、

b

滿足（

a

-

b

）•（2

a

+

b

）=-4，且|

a

|=2，|

b

|=4，則

a

與

b

夾角的余弦值等于

 

．

Answer 1

分析：（

a

-

b

）•（2

a

+

b

）=-4，且|

a

|=2，|

b

|=4，三式聯立借助數量積的定義，求夾角的余弦值．

解答：解：（

a

-

b

）•（2

a

+

b

）=-4，
得2

a

²-

b

²-

a

•

b

=-4
又|

a

|=2，|

b

|=4，
∴8-16-2×4cosθ=-4   （θ是

a

與

b

夾角）
∴cosθ=-

1

2

應填-

1

2

．

點評：考查向量的運算與向量的數量積公式．