Question

兩圓x²+y²-1=0和x²+y²-4x+2y-4=0的位置關系是

1. A.
   內切
2. B.
   相交
3. C.
   外切
4. D.
   外離

Answer 1

B
分析：由已知中兩圓的方程：x²+y²-1=0和x²+y²-4x+2y-4=0，我們可以求出他們的圓心坐標及半徑，進而求出圓心距|O₁O₂|，比較|O₁O₂|與R₂-R₁及R₂+R₁的大小，即可得到兩個圓之間的位置關系．
解答：圓x²+y²-1=0表示以O₁（0，0）點為圓心，以R₁=1為半徑的圓；
圓x²+y²-4x+2y-4=0表示以O₂（2，-1）點為圓心，以R₂=3為半徑的圓；
∵|O₁O₂|=
∴R₂-R₁＜|O₁O₂|＜R₂+R₁，
∴圓x²+y²-1=0和圓x²+y²-4x+2y-4=0相交
故選B．
點評：本題考查的知識點是圓與圓的位置關系及其判定，若圓O₁的半徑為R₁，圓O₂的半徑為R₂，（R₂≤R₁），則當|O₁O₂|＞R₂+R₁時，兩圓外離，當|O₁O₂|=R₂+R₁時，兩圓外切，當R₂-R₁＜|O₁O₂|＜R₂+R₁時，兩相交，當|O₁O₂|=R₂-R₁時，兩圓內切，當|O₁O₂|＜R₂-R₁時，兩圓內含．