Question

【題目】已知向量，設(shè)．

（1）求函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）在中，分別為內(nèi)角的對邊，且，求的面積．

Answer 1

【答案】(1)［－］；(2)面積為

【解析】試題分析：

（I）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式得出f（x），利用二倍角公式，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得出f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（II）根據(jù)f（A）=1和A的范圍解出A，利用余弦定理得出bc，代入面積公式S=bcsinA即可．

解：

（I）f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=．

,.得［－］．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為［－］．

（II）∵f（A）=sin（2A+）+=1，∴sin（2A+）=．

∵0＜A＜π，∴＜2A+＜，∴2A+=，即A=．

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣2bc﹣2bccosA，∴1=4﹣3bc，∴bc=1．

∴．