Question

設P表示一個點，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的是

③④

①P∈a，P∈α⇒a?α；                  ②a∩b=P，b?β⇒a?β
③a∥b，a?α，P∈b，P∈α⇒b?α；      ④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．

Answer 1

分析：根據公理1及直線在平面內的涵義，逐一對四個結論進行分析，即可求解．

解答：解：對于①：當a∩α=P時，P∈a，P∈α，但a?α不一定成立，∴①錯；
當a∩β=P時，②錯；
如圖∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直線a與點P確定唯一平面α，
又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經過直線a與點P，∴β與α重合，∴b?α，故③正確；
對于④：兩個平面的公共點必在其交線上，故④正確．
故答案為：③④．

點評：本題依托平面的基本性質及推論，考查命題的真假判斷與應用，考查空間想象力，屬于基礎題．