Question

設P表示一個點，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個平面，給出下列四個命題，其中正確的命題是(　　)

①P∈a，P∈α⇒a⊂α

②a∩b＝P，b⊂β⇒a⊂β

③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α

④α∩β＝b，P∈α，P∈β⇒P∈b

A．①②                                 B．②③ 

C．①④                                 D．③④

Answer 1

D

[解析]　當a∩α＝P時，P∈a，P∈α，但a⊄α，∴①錯；

a∩β＝P時，②錯；如圖∵a∥b，P∈b，∴P∉a，∴由直線a與點P確定唯一平面α，

又a∥b，由a與b確定唯一平面β，但β經過直線a與點P，∴β與α重合，∴b⊂α，故③正確；

兩個平面的公共點必在其交線上，故④正確，選D.