Question

已知三角形的兩邊長分別為4，5，它們夾角的余弦是方程2x²+3x-2=0的根，則第三邊長是（　　）

• A．

  20

• B．

  21

• C．

  22

• D．

  61

Answer 1

分析：由已知中三角形的兩邊長分別為4和5，其夾角的余弦是方程2x²+3x-2=0的根，求出兩邊夾角的余弦，利用余弦定理可得答案．

解答：解：解方程2x²+3x-2=0得
x=-2，或x=

1

2

∵三角形的兩邊夾角θ的余弦是方程2x²+3x-2=0的根
故cosθ=

1

2

則第三邊長

42+52-2•4•5• 1 2

=

21

故選B．

點評：本題考查的知識點是余弦定理的應用，其中解三角形求出兩邊夾角的余弦是解答的關鍵．