Question

已知鈍角三角形ABC的最大邊長是2，其余兩邊長分別是a，b，則集合P={（x，y）|x=a，y=b}所表示的平面圖形的面積是

π-2

．

Answer 1

分析：由三角形的邊長大于0，兩邊之和大于第三邊，及最大邊所對的角是鈍角列出約束條件，畫出圖形后找到可行域，由四分之一圓的面積減去三角形面積得答案．

解答：解：由題意：a+b＞2，
cosC=

a2+b2-4

2ab

＜0，
a＞0，b＞0 
∴集合P={（x，y）|x=a，y=b}對應的約束條件為

x＞0，y＞0 x+y＞2 x2+y2＜4

畫出平面區域可得如圖，
 
∴S=

1

4

×4π-

1

2

×2×2=π-2．
故答案為π-2．

點評：本題考查了余弦定理，考查了三角形的邊角關系，考查了數形結合的解題思想，是簡單的線性規劃題．