(2009湖南卷理)在半徑為13的球面上有A , B, C 三點，AB=6，BC=8，CA=10，則 
（1）球心到平面ABC的距離為 ；
（2）過Ａ，B兩點的大圓面為平面ABC所成二面角為（銳角）的正切值為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(2009湖南卷理)從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 
[ ]
A 85 B
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(2009湖南卷理)設(shè)函數(shù)
在（
，+
）內(nèi)有定義。對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)
取函數(shù)
=
。若對任意的
，恒有
=，則 
A．K的最大值為2 B. K的最小值為2
C．K的最大值為1 D. K的最小值為1 【 】
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(2009湖南卷理)將正ABC分割成
（≥2，n∈N）個全等的小正三角形（圖2，圖3分別給出了n=2,3的情形），在每個三角形的頂點各放置一個數(shù)，使位于ABC的三遍及平行于某邊的任一直線上的數(shù)（當(dāng)數(shù)的個數(shù)不少于3時）都分別一次成等差數(shù)列，若頂點A ,B ,C處的三個數(shù)互不相同且和為1,記所有頂點上的數(shù)之和為f(n)，則有f(2)=2，f(3)= ，…，
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(2009湖南卷理)（本小題滿分12分）
為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的.
、
、
，現(xiàn)在3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設(shè)。 
（I）求他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；
（II）記
為3人中選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望。
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(2009湖南卷理)（本小題滿分12分）
如圖4，在正三棱柱
中，
D是
的中點，點E在
上，且
。
（I） 證明平面
平面
（II） 求直線
和平面
所成角的正弦值。 
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的三邊大小易知此三角形是直角三角形，所以過
三點小圓的直徑即為10，也即半徑是5，設(shè)球心到小圓的距離是
，則由
，可得
。（2）設(shè)過
三點的截面圓的圓心是
中點是
點，球心是
點，則連三角形
，易知
就是所求的二面角的一個平面角，
，所以
，即正切值是3。
