Question

(2009湖南卷理)（本小題滿分12分）

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的.、、，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)。           

（I）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；

（II）記為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求 的分布列及數(shù)學(xué)期望。

Answer 1

解析:記第1名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件       ,,，i=1，2，3.由題意知相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，相互獨(dú)立，,,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨(dú)立，且P（）=，P（）=，P（）=

（1）       他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率

P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=

(2) 解法1  設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為，由己已知，-B（3，），且=3。

所以P（=0）=P（=3）==，

 P（=1）=P（=2）=  =             

P（=2）=P（=1）==

P（=3）=P（=0）=  =

故的分布是

	0	1	2	3
P

的數(shù)學(xué)期望E=0+1+2+3=2

解法2 第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)工程或產(chǎn)業(yè)工程分別為事件，

i=1,2,3 ，由此已知，?D，相互獨(dú)立，且

P（）-（，）= P（）+P（）=+=

所以--,既，            

故的分布列是

		1	2	3