Question

給出如下三個函數：①f（x）=（x-1）³；②f（x）=k（x-1） （k＜0）；③f(x)=

1，x＞1 0，x=1 -2，x＜1

則同時滿足性質：（1）對于任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0；（2）圖象關于點（1，0）成中心對稱圖形的函數序號為

 

．

Answer 1

分析：性質（1）對于任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0表示，函數在R上為增函數，性質（2）圖象關于點（1，0）成中心對稱圖形表示函數f（x+1）為奇函數，則①即滿足（1）也滿足（2），②不滿足（1），③不滿足（1），易得到答案．

解答：解：f（x）=（x-1）³可以看成
f（x）=x³向右平移一個單位得到的函數．
又

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0，則f（x）為增函數．
故只有①滿足．
故答案為：①

點評：函數的性質有不同的表達方式，我們要注意定義之外的其它表達方式，如本題中，“對于任意的x₁，x₂∈R（x₁≠x₂），有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＞0表示，函數在R上為增函數”等．