Question

用一個邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，半徑為1雞蛋（視為球體）放入 其 中，則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為 （    ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

C.

蛋槽的邊長是原來硬紙板的對角線長度的一半，為1cm，蛋槽立起來的小三角形部分高度是 ，雞蛋的半徑根據已知的表面積4π=4πr²得到r=1cm，直徑D=2cm，大于折好的蛋巢邊長1cm，由此能求出雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離．
解：蛋槽的邊長是原來硬紙板的對角線長度的一半，為1cm，
蛋槽立起來的小三角形部分高度是，
雞蛋的半徑根據已知的表面積4π=4πr²得到r=1cm，
直徑D=2cm，大于折好的蛋巢邊長1cm，
四個三角形的頂點所在的平面在雞蛋表面所截取的小圓直徑就是蛋槽的邊長1cm，
根據圖示，AB段由三角形AB求出得：AB=，
AE=AB+BE=，
∴雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為．
故選C．

本題考查點、線、面間距離的計算，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地化空間問題為平面問題，注意數形結合法的合理運用．