Question

（本題滿分14分）在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C₁：的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂．F₂也是拋物線C₂：的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C₁與C₂在第一象限的交點(diǎn)，且．
(Ⅰ)求C₁的方程；
(Ⅱ)平面上的點(diǎn)N滿足，直線l∥MN，且與C₁交于A、B兩點(diǎn)，若·=0，求直線l的方程．

Answer 1

解：(Ⅰ)由:知．設(shè)，在上，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184334699522.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，得,．M在上，且橢圓的半焦距，于是，消去并整理得，解得（不合題意，舍去）．故橢圓的方程為．（6分）
(Ⅱ)由知四邊形是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184334995426.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以與的斜率相同，故的斜率．
設(shè)的方程為．由消去并化簡得．
設(shè)，，，．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823184335448350.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以．

．所以．
此時(shí)，
故所求直線的方程為，或．（14分）

略