Question

已知向量m＝(2sinx，cosx)，n＝(cosx,2cosx)，定義函數(shù)f(x)＝m·n－1．
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期；
(2)確定函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間、對稱軸與對稱中心．

Answer 1

（1）；（2）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kπ－，kπ＋)，k∈Z；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kπ＋，kπ＋)，k∈Z；函數(shù)f(x)的對稱軸為，k∈Z；函數(shù)f(x)的對稱中心為 ，k∈Z  .

解析試題分析：(1)根據(jù)向量數(shù)量積的坐標運算得到函數(shù)的解析式，化為標準式，然后利用周期公式來求；(2) 根據(jù)正弦曲線的單調(diào)區(qū)間：單調(diào)遞增，單調(diào)遞減求目標函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對稱軸是根據(jù)來求；對稱中心是根據(jù)來求.
試題解析：(1)因為m·n＝2sinxcosx＋2cos²x               2分
＝sin2x＋cos2x＋1，                            4分
所以f(x)＝2sin(2x＋)，
故T＝＝π.                                     6分
(2)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kπ－，kπ＋)，k∈Z，     8分
f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(kπ＋，kπ＋)，k∈Z.       10分
函數(shù)f(x)的對稱軸為，k∈Z，         12分
函數(shù)f(x)的對稱中心為 ，k∈Z       14分
考點：平面向量、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．