Question

已知函數 是函數的極值點。 （I）求實數a的值，并確定實數m的取值范圍，使得函數有兩個零點；  （II）是否存在這樣的直線，同時滿足：①是函數的圖象在點處的切線    ②與函數 的圖象相切于點，如果存在，求實數b的取值范圍；不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（I）[來源:學。科。網]

                

由已知，

得a=1           所以

令                     

當時

x
	-	0	+
		極小值

所以，當時，單調遞減，

當

                   

要使函數有兩個零點，即方程有兩不相等的實數根，也即函數的圖象與直線有兩個不同的交點。

   （1）當時，m=0或

   （2）當b=0時，                    

   （3）當                    

    （II）假設存在，

時，

函數的圖象在點處的切線的方程為：

直線與函數的圖象相切于點，

，所以切線的斜率為

所以切線的方程為[來源:Z.xx.k.Com]

即的方程為：                 

得[來源:學_科_網Z_X_X_K]

得其中               

記其中

                 

令

		1
	+	0	-
		極大值

又

                                

^KS5U

所以實數b的取值范圍的集合：