Question

如果|x|≤

π

4

，那么函數f(x)=cos2x+sinx最小值是（　　）

• A、

  2 -1

  2

• B、-

  1+ 2

  2

• C、-1
• D、

  1- 2

  2

Answer 1

分析：由|x|≤

π

4

，可進一步得到sinx的范圍，借助二次函數求最值的配方法，就可以確定出函數的最小值．

解答：解：函數f（x）=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

∵|x|≤

π

4

，∴-

π

4

≤x≤

π

4

∴-

2

2

≤sinx≤ 

2

2

∴當sinx=-

2

2

時，(sinx-

1

2

)2取最大值

3+ 2 2

4

此時，函數f(x)有最小值

1- 2

2

故選D．

點評：本題有兩點值得注意：
（1）sin²x+cos²x=1
（2）求函數最值的有效方法之一是函數思想，即求最值建函數．