設函數
（1）證明 當
，
時，
；
（2）討論
在定義域內的零點個數，并證明你的結論.
（1）見解析；（2）
時有唯一零點
，
時，有兩個零點
，
時有唯一零點
，
時無零點.
解析試題分析：（1）構造新函數
后證明
>0恒成立即可；（2）當時通過單調性可知零點只有一個，當
時通過的最大值與0的比較即可判斷零點情況.
試題解析：(1)
,令
，
，令
，則令
，令
，
.
令
得
.當
時
單調遞增，
時 單調遞減，
又
，
，∴在
上恒小于零.即當時 單調遞減.
又
，∴當時，>0恒成立，即.
(2)
.
1°當 時，
恒成立,即 單調遞增，此時
，
，此時的零點在
上.
2°當 時，
，
.
∴在
上單調遞增，在
上單調遞減，∴ 為的最大值點.
令
可得 即當時有唯一零點；
當 時，
，此時有兩個零點
， ；
當 時，
，∴在
上無零點.
綜上所述， 時有唯一零點 ，時，有兩個零點，時有唯一零點， 時無零點.
考點：1.導數證明不等式；2.函數的零點；3函數的單調性和最值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量
（單位：千克）與銷售價格
（單位：元/千克）滿足關系式
其中
為常數．己知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．
（1）求
的值；
（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格的值，使商場每日銷售該商品所獲得利潤最大．
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．
的單調遞增區間；
，函數
上都有三個零點，求實數
的取值范圍．
.
時，求函數
的極值；
（
）
在點
處的切線平行于
軸，求
的值；
時，若直線
與曲線
上有公共點，求
的取值范圍.
在
處的切線垂直
軸,求
的值；
上為增函數，求
的單調性.
，
的奇偶性；
的方程
有實數解，求實數
的取值范圍 
，
的單調性；
，則對于任意
有
。
）處的切線方程
的單調遞增區間