已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=1時，求曲線在點（3，
）處的切線方程
（2）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間
⑴
; ⑵見解析
解析試題分析：⑴求曲線在某一點的切線方程，要求出斜率，則要先求出導(dǎo)函數(shù)，有斜率再求切線方程時用斜截式就可以直接求出；⑵一般求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間都會和函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)相聯(lián)系，在本題中要注意還有參數(shù)
，所以在對導(dǎo)函數(shù)進行討論時要對的取值進行討論，要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即是求其導(dǎo)函數(shù)大于0時對應(yīng)的
的取值集合,關(guān)鍵是利用分類討論的思想對進行討論，注意不要漏掉任何一種可能的情況.
試題解析：（1）由已知得
，其中
,
，
，∴
,
切線方程：; 4分
（2）
,
令
, .6分
當(dāng)
，
時，
，∴
，∴單調(diào)遞增, .7分
當(dāng)
，若
，則
,
當(dāng)
，
，，單調(diào)遞增，
當(dāng)，在
上無遞增區(qū)間,
當(dāng)
單調(diào)遞增, .11分
當(dāng)
時，
時，
單調(diào)遞增, .12分
考點：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的求法，直線的方程.
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設(shè)函數(shù)
（1）證明 當(dāng)
，
時，
；
（2）討論
在定義域內(nèi)的零點個數(shù)，并證明你的結(jié)論.
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（理）已知函數(shù)f(x)= 
-lnx,x∈[1,3].
(Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值；
(Ⅱ)若f(x)＜4-At對于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實數(shù)A的取值范圍.
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（本小題14分） 已知函數(shù)
，若
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個零點，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)
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已知a>0，函數(shù)
.
(1)若
，求函數(shù)
的極值，
(2)是否存在實數(shù)
，使得
成立？若存在，求出實數(shù)的取值集合；若不存在，請說明理由．
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定義在
上的函數(shù)
同時滿足以下條件：①函數(shù)
在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)；②
是偶函數(shù)；③函數(shù)在
處的切線與直線
垂直.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)
，若存在
使得
，求實數(shù)
的取值范圍.
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設(shè)函數(shù)
為奇函數(shù)，其圖象在點
處的切線與直線
垂直，導(dǎo)函數(shù)
的最小值為
．
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在
上的最大值和最小值．
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(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
（Ⅰ）當(dāng)a=1時,求過點（1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
(II)若f(x)
x2在(0,1 )上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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,函數(shù)
在點
處的切線方程; (2)當(dāng)
時,求
的最大值.