Question

【題目】已知平面上一動點P到定點C（1，0）的距離與它到直線的距離之比為.

（1）求點P的軌跡方程；

（2）點O是坐標原點，A，B兩點在點P的軌跡上，F是點C關于原點的對稱點，若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設，由動點P到定點C（1，0）的距離與它到直線的距離之比為，列出方程，即可求解；

（2）由，得，代入橢圓的方程得，又由，得，兩式相減，求得，根據的范圍，即可求解的取值范圍.

（1）設是所求軌跡上的任意一點，

由動點P到定點C（1，0）的距離與它到直線的距離之比為，

則，化簡得，即點P的軌跡方程為.

（2）由F是點C關于原點的對稱點，所以點F的坐標為（－1，0），

設，，因為，

則，可得，

∵，即 ①

又由，則 ②

①②得：，化簡得，

∵，∴，解得，

所以λ的取值范圍是.