Question

由曲線y=x²與x=y²所圍成的曲邊形的面積為______．

Answer 1

作出如圖的圖象…（2分）
聯立

y2=x y=x2

 解得

x=0 y=0

，

x=1 y=1

…（5分）
即點O（0，0），A（1，1）．
故所求面積為：
S=

∫

10

(

x

-x2)dx
=(

2

3

x

3

2

- 

1

3

x3)

|

10

=

2

3

-

1

3

=

1

3

…（10分）
所以所圍成圖形的面積S=

1

3

．
故答案為：

1

3

．