設(shè)函數(shù)
其中
且
.
（1）已知
,求
的值；
（2）若在區(qū)間
上
恒成立，求的取值范圍.
（1）
.（2）
.
解析試題分析：對于（1）直接把
代入
運(yùn)用對數(shù)運(yùn)算解得：；對于（2）函數(shù)問題要注意定義域優(yōu)先考慮，故對數(shù)真數(shù)恒大于零，即：
，由
得：
，由函數(shù)的單調(diào)性分類討論的范圍，由且，得：和
.
（1）
.
（2）
由得
由題意知故，
從而
，故函數(shù)
在區(qū)間上單調(diào)遞增.
①若
則在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上的最大值為
，即
，解得
，又，所以.
②若
則在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上的最大值為
，
，
解得
，與聯(lián)立無解.
綜上：.
考點(diǎn)：1.對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算 2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性 3.對數(shù)的最值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經(jīng)預(yù)算，修建一個(gè)增壓站的工程費(fèi)用為400萬元，鋪設(shè)距離為
公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費(fèi)用為
萬元．設(shè)余下工程的總費(fèi)用為
萬元．
(1)試將表示成的函數(shù)；
(2)需要修建多少個(gè)增壓站才能使最小，其最小值為多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如果n件產(chǎn)品中任取一件樣品是次品的概率為
，則認(rèn)為這批產(chǎn)品中有
件次品。某企業(yè)的統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品中發(fā)生次品的概率p與日產(chǎn)量n滿足
，有已知每生產(chǎn)一件正品可贏利a元，如果生產(chǎn)一件次品，非但不能贏利，還將損失
元（
）.
（1）求該企業(yè)日贏利額
的最大值；
（2）為保證每天的贏利額不少于日贏利額最大值的50%，試求該企業(yè)日產(chǎn)量的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
和
的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，且
．
（1）求
的表達(dá)式；
（2）若
在
上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，
是邊長為
的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得
四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，
在
上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)
．
（1）若廣告商要求包裝盒側(cè)面積
最大，試問
應(yīng)取何值？
（2）若廣告商要求包裝盒容積
最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
，
，
的最小值為
．
⑴求函數(shù)的解析式；
⑵設(shè)
，若
在
上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
⑶設(shè)函數(shù)
，若此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)不存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.[
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)＝x＋
＋2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若g(x)＝f(x)＋
，g(x)在區(qū)間(0,2]上的值不小于6，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)關(guān)于x函數(shù)
其中0
將f(x)的最小值m表示成a的函數(shù)m=g(a);
是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)>0在
上恒成立？
是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增？若存在，寫出所有的a組成的集合；若不存在，說明理由.
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，若
，則a的取值范圍是 ．