Question

如果點P在平面區域

2x-y+2≥0 x+y-2≤0 2y-1≥0

上，點Q在曲線x²+（y+2）²=1上，那么|PQ|的最小值為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  4

  5

  -1
• C、2

  2

  -1
• D、

  2

  -1

Answer 1

分析：作出可行域，將|PQ|的最小值轉化為圓心到可行域的最小值，結合圖形，求出|CP|的最小值，減去半徑得PQ|的最小值．

解答：解：作出可行域，要使PQ|的最小，
只要圓心C（0，-2）到P的距離最小，
結合圖形當P（0，

1

2

）時，CP最小為

1

2

+2=

5

2

又因為圓的半徑為1
故PQ|的最小為

3

2

故選A

點評：本題考查做不等式組表示的平面區域、等價轉化的數學數學、數學結合求最值．