Question

【題目】某雜肉觀賞區改造建筑用地平面示意圖如圖所示、經規劃調研確定，雜肉觀賞區改造規劃建筑用地區域是半徑為的圓，該圓面的內接四邊形是原雜肉觀賞區建筑用地，測量可知邊界千米，千米，千米.

（1）請計算原雜肉觀賞區建筑用地的面積及圓面的半徑的值；

（2）因地理條件的限制，邊界、不能變更，而邊界、可以調整，為了提高雜肉觀賞區觀賞的時長，請在圓弧上設計一點，使得雜肉觀賞區改造的新建筑用地的周長最大，并求最大值.

Answer 1

【答案】（1）（平方千米）； （千米）.（2）作的垂直平分線與圓弧的交點即為點，最大周長為平方千米.

【解析】

（1）由，利用余弦定理可求得，從而得，，由此可計算三角形面積，相加后得四邊形面積，利用余弦定理求出，再由正弦定理可得外接圓半徑；

（2）設，，由余弦定理得出滿足的等式，由基本不等式求得的最大值即得四邊形周長的最大值．

解：（1），由余弦定理得：

，

，，

四邊形（平方千米）

，

由正弦定理得：（千米），（千米）.

（2）設，.由余弦定理得：

，，當且僅當時取“”

周長.

作的垂直平分線與圓弧的交點即為點，最大周長為平方千米．