Question

函數(shù)f（x）=sin²（x+

π

4

）-sin²（x-

π

4

）是（　　）

A．周期為π的奇函數(shù)

B．周期為π的偶函數(shù)

C．周期為2π的偶函數(shù)

D．周期為2π的奇函數(shù)

Answer 1

分析：函數(shù)解析式變形后，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為一個角的余弦函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)的周期，根據(jù)正弦函數(shù)為偶函數(shù)即可得到結(jié)果．

解答：解：f（x）=sin²[

π

2

+（x-

π

4

）]-sin²（x-

π

4

）=cos²（x-

π

4

）-sin²（x-

π

4

）=cos（2x-

π

2

）=sin2x，
∵ω=2，∴T=π，
由正弦函數(shù)為奇函數(shù)，得到f（x）為奇函數(shù)，
則f（x）為周期是π的奇函數(shù)．
故選A．

點(diǎn)評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式的作用，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．