【題目】小明口袋中有3張10元，3張20元（因紙幣有編號認定每張紙幣不同），現從中掏出紙幣超過45元的方法有_______種；若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為_______.
【答案】
【解析】
超出45元即為掏出紙幣50元，60元，70元，80元，90元，用排列組合知識分別計算即可.如果掏出4張共計50元，則有3張10元，1張20元一種情況，用古典概型公式可求概率.
超出45元即為掏出紙幣50元，60元，70元，80元，90元，
如果掏出紙幣50元，則2張20元，1張10元，或3張10元，1張20元，共有
；
如果掏出紙幣60元，則2張20元，2張10元，或3張20元，共有
；
如果掏出紙幣70元，則3張20元，1張10元，或2張20元，3張10元，共有
；
如果掏出紙幣80元，則3張20元，2張10元，共有
；
如果掏出紙幣90元，則3張20元，3張10元，共有
；
綜上，共有種.
設“如果不放回的掏出4張，剛好是50元”為事件
，則所有的基本事件的總數為
，
中含有的基本事件的總數為
，故
.
所以分別填
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】十九大提出，加快水污染防治，建設美麗中國.根據環保部門對某河流的每年污水排放量
（單位：噸）的歷史統計數據，得到如下頻率分布表：
將污水排放量落入各組的頻率作為概率，并假設每年該河流的污水排放量相互獨立.
（1）求在未來3年里，至多1年污水排放量
的概率；（2）該河流的污水排放對沿河的經濟影響如下：當
時，沒有影響；當
時，經濟損失為10萬元；當
時，經濟損失為60萬元.為減少損失，現有三種應對方案：
方案一：防治350噸的污水排放，每年需要防治費3.8萬元；
方案二：防治310噸的污水排放，每年需要防治費2萬元；
方案三：不采取措施.
試比較上述三種文案，哪種方案好，并請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了適應高考改革，某中學推行“創新課堂”教學．高一平行甲班采用“傳統教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取
名學生的成績進行統計分析，結果如下表：（記成績不低于
分者為“成績優秀”）
分數 |
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甲班頻數 |
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乙班頻數 |
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（Ⅰ）由以上統計數據填寫下面的
列聯表，并判斷是否有
以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”？
甲班 | 乙班 | 總計 | |
成績優秀 | |||
成績不優秀 | |||
總計 |
（Ⅱ）現從上述樣本“成績不優秀”的學生中，抽取
人進行考核，記“成績不優秀”的乙班人數為
，求的分布列和期望．
參考公式：
，其中
．
臨界值表
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某電信公司為了加強新用5G技術的推廣使用，為該公司的用戶制定了一套5G月消費返流量費的套餐服務方案；當月消費金額不超過100元時，按消費金額的
進行返還；當月消費金額超過100元時，除消費金額中的100元仍按進行返還外，若另超出100元的部分消費金額為A元，則超過部分按
進行返還，記用戶當月返還所得流量費y(單位:元)，消費金額x(單位:元)
（1）寫出該公司用戶月返還所得流量費的函數模型；
（2）如果用戶小李當月獲返還的流量費是12元，那么他這個月的消費金額是多少元?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】科技改變生活，方便生活.共享單車的使用就是云服務的一種實踐，它是指企業與政府合作，為居民出行提供單車共享服務，它符合低碳出行理念，為解決城市出行的“最后一公里”提供了有力支撐，是共享經濟的一種新形態.某校學生社團為研究當地使用共享單車人群的年齡狀況，隨機抽取了當地
名使用共享單車的群眾作出調查，所得頻率分布直方圖如圖所示.
（1）估計當地共享單車使用者年齡的中位數；
（2）若按照分層抽樣從年齡在
，
的人群中抽取
人，再從這人中隨機抽取
人調查單車使用體驗情況，記抽取的人中年齡在的人數為
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了釋放學生壓力，某校高三年級一班進行了一個投籃游戲，其間甲、乙兩人輪流進行籃球定點投籃比賽（每人各投一次為一輪）.在相同的條件下，每輪甲乙兩人站在同一位置，甲先投，每人投一次籃，兩人有1人命中，命中者得1分，未命中者得-1分；兩人都命中或都未命中，兩人均得0分.設甲每次投籃命中的概率為
，乙每次投籃命中的概率為
，且各次投籃互不影響.
（1）經過1輪投籃，記甲的得分為
，求的分布列及期望；
（2）用
表示經過第
輪投籃后，甲的累計得分高于乙的累計得分的概率，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】漢諾塔(又稱河內塔)問題是源于印度一個古老傳說的益智玩具大梵天創造世界的時候做了三根金剛石柱子，在一根柱子上從下往上按照大小順序摞著64片黃金圓盤大梵天命令婆羅門把圓盤從下面開始按大小順序重新擺放在另一根柱子上.并且規定，在小圓盤上不能放大圓盤，在三根柱子之間一次只能移動一個圓盤.如下圖所示，從左到右有ABC三根柱子，其中A柱子上面有從小疊到大的n個圓盤，現要求將A柱子上的圓盤移到C柱子上去，期間只有一個原則:一次只能移動一個盤子且大盤子不能在小盤子上面，則移動的次數為_______(用
表示)
A
B
C
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
與一等軸雙曲線相交，
是其中一個交點，并且雙曲線的頂點是該橢圓的焦點
，
，雙曲線的焦點是橢圓的左、右頂點，設
為該雙曲線上異于頂點的任意一點，直線
的斜率分別為
，且直線
和
與橢圓的交點分別為
、
和
、
.
（1）求橢圓和雙曲線的標準方程；
（2）（i）證明：
；
（ii）是否存在常數
，使得
恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
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