Question

【題目】某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法在分數段為[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[70，80）的概率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：分數在[70，80）內的頻率

1﹣（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，

故成績落在[70，80）上的頻率是0.3，頻率分布直方圖如下圖．

（2）

解：由題意，[60，70）分數段的人數為0.15×60=9人，[70，80）分數段的人數為0.3×60=18人；

∵分層抽樣在分數段為[60，80）的學生中抽取一個容量為6的樣本，

∴[60，70）分數段抽取2人，分別記為m，n；，[70，80）分數段抽取4人，分別記為a，b，c，d；

設從中任取2人，求至多有1人在分數段[70，80）為事件A，

則基本事件空間包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），…（c，d）共15種，

則基本事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d0共9種，

∴P（A）=

【解析】（1）根據頻率分布直方圖，用1減去成績落在其它區間上的頻率，即得成績落在[70，80）上的頻率．（2）分別求出[60，70）分數段的人數，[70，80）分數段的人數．再利用古典概型求解．
【考點精析】本題主要考查了分層抽樣和頻率分布直方圖的相關知識點，需要掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本；頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題．