Question

甲、乙、丙三個車床加工的零件分別為350個，700個，1050個，現用分層抽樣的方法隨機抽取6個零件進行檢驗.
（1）從抽取的6個零件中任意取出2個，已知這兩個零件都不是甲車床加工的，求其中至少有一個是乙車床加工的零件；
（2）從抽取的6個零件中任意取出3個，記其中是乙車床加工的件數為X，求X的分布列和期望.

Answer 1

（1）；（2）分布列如圖所示，.

試題分析：本題主要考查分層抽樣、條件概率、離散型隨機變量的分布列和數學期望等基礎知識，同時考查分析問題解決問題的的能力和計算求解能力.第一問，利用分層抽樣中，列出表達式，解出每一層的零件個數，本問屬于條件概率，，先根據條件求和，再求；第二問，本問屬于離散型隨機變量的分布列和數學期望問題，先寫出隨機變量X的可能取值，再利用超幾何分布的概率公式計算出每種情況的概率，列出分布列，用求數學期望.
試題解析：（Ⅰ）由抽樣方法可知，從甲、乙、丙三個車床抽取的零件數分別為1，2，3．
從抽取的6個零件中任意取出2個，記事件“已知這兩個零件都不是甲車床加工點”為A，事件“其中至少有一個是乙車床加工的”為B，則
，，
所求概率為．     5分
（Ⅱ）X的可能取值為0，1，2．
，i＝0，1，2．
X的分布列為

X	0	1	2
P	0.2	0.6	0.2

    10分
X的期望為
．       12分