Question

在數(shù)列{}中，，且，
（1）求的值；
（2）猜測(cè)數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明。

Answer 1

（1）（2）

解析試題分析：解：（1）
（2）猜測(cè)。下用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)時(shí)，顯然成立；
②假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即有，則當(dāng)時(shí)，由得，
故
 ，故時(shí)等式成立；
③由①②可知，對(duì)一切均成立。
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法
點(diǎn)評(píng)：本題用到的數(shù)學(xué)歸納法，在高中數(shù)學(xué)中常用來證明等式成立和數(shù)列通項(xiàng)公式成立。若要證明一個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題P(n），有如下步驟：
（1）證明當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)命題成立。對(duì)于一般數(shù)列取值為0或1，但也有特殊情況；
（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k≥，k為自然數(shù)）時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立。
綜合（1）（2），對(duì)一切自然數(shù)n（≥），命題P(n）都成立。