【題目】學(xué)校高一數(shù)學(xué)考試后，對
分(含
分)以上的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示，分數(shù)在
分的學(xué)生人數(shù)為
人.
（1）求這所學(xué)校分數(shù)在
分的學(xué)生人數(shù)；
（2）請根據(jù)頻率發(fā)布直方圖估計這所學(xué)校學(xué)生分數(shù)在
分的學(xué)生的平均成績；
（3）為進一步了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，按分層抽樣方法從分數(shù)在
分和
分的學(xué)生中抽出
人，從抽出的學(xué)生中選出
人分別做問卷
和問卷
，求
分的學(xué)生做問卷
， 
分的學(xué)生做問卷
的概率.
【答案】（1）200人；（2）113分；（3）
.
【解析】試題分析：（1）由分數(shù)在120～130分的學(xué)生人數(shù)為30人，且分數(shù)在120～130分頻率為0.15，能求出分數(shù)在90～140分的學(xué)生人數(shù)．
（2）由頻率分布直方圖能估計這所學(xué)校學(xué)生分數(shù)在90～140分的學(xué)生的平均成績．
（3）分數(shù)在90～100分的學(xué)生人數(shù)為20人，分數(shù)在120～130分的學(xué)生人數(shù)為30人，按照分層抽樣方法抽出5人時，從分數(shù)在90～100分的學(xué)生抽出2人，記為A1，A2，從分數(shù)在
分的學(xué)生抽出3人，記為B1，B2，B3，從抽取的5人中選出2人分別做問卷A和問卷B，利用列舉法能求出90-100分的學(xué)生做問卷A，120-130分的學(xué)生做問卷B的概率．
試題解析：
（1）
分數(shù)在
分的學(xué)生人數(shù)為
人，且分數(shù)在
分頻率為
， 
分數(shù)在
分的學(xué)生人數(shù)為
人.
（2）估計這所學(xué)校學(xué)生分數(shù)在
分的學(xué)生的平均成績?yōu)?/span>
分.
（3）因為分數(shù)在
分的學(xué)生人數(shù)為
人，分數(shù)在
分的學(xué)生人數(shù)為
人，所以按分層抽樣方法抽出
人時，分數(shù)在
分的學(xué)生抽出
人，記為
，分數(shù)在
分的學(xué)生抽出
人，記為
.從抽出
人中選出
人分別做問卷
和問卷
，共有
種情況，分別為
， 設(shè)事件
“
分的學(xué)生做問卷
， 
分的學(xué)生做問卷
”，則事件
共有
種情況，分別為
， 
，即事件
的概率為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某車間為了制作某個零件，需從一塊扇形的鋼板余料（如圖1）中按照圖2的方式裁剪一塊矩形鋼板
，其中頂點
、
在半徑
上，頂點
在半徑
上，頂點
在
上， 
， 
.設(shè)
，矩形
的面積為
.
（1）用含
的式子表示
， 
的長；
（2）試將
表示為
的函數(shù)；
（3）求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，函數(shù)
（1）當
時，解關(guān)于
的不等式： 
；
（2）若
且
，已知函數(shù)
有兩個零點
和
，若點
， 
，其中
是坐標原點，證明： 
與
不可能垂直。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一個盒子中裝有5張編號依次為1、2、3、4、5的卡片，這5 張卡片除號碼外完全相同.現(xiàn)進行有放回的連續(xù)抽取2 次，每次任意地取出一張卡片.
（1）求出所有可能結(jié)果數(shù)，并列出所有可能結(jié)果；
（2）求事件“取出卡片號碼之和不小于7 或小于5”的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，橢圓
：
（
）的離心率是
，拋物線
：
的焦點
是
的一個頂點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)
是
上的動點，且位于第一象限，
在點
處的切線
與
交于不同的兩點
，
，線段
的中點為
，直線
與過
且垂直于
軸的直線交于點
．
（i）求證：點
在定直線上；
（ii）直線
與
軸交于點
，記△
的面積為
，△
的面積為
，求
的最大值及取得最大值時點
的坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
， 
都是從0，1，2，3，4五個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述函數(shù)有零點的概率；
（2）若
， 
都是從區(qū)間
上任取的一個數(shù)，求
成立的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若圖，在正方體
中， 
分別是
的中點.
（1）求證：平面
平面
；
（2）在棱
上是存在一點
，使得
平面
，若存在，求
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，且
，
．
（Ⅰ）求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)
是數(shù)列的前
項和，若
對任意的
都成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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