Question

（理）在直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程是

y=sinθ+1 x=cosθ

（θ是參數），若以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，則曲線C的極坐標方程可寫為

 

．
（文）若D是由

x-2y≥0 x+3y≥0

所確定的區域，則圓x²+y²=4在D內的弧長為

 

．

Answer 1

分析：（理）把曲線C的參數方程化為直角坐標方程，再把直角坐標方程化為極坐標方程．
（文）如圖所示，利用兩條直線的夾角公式求得∠AOB=

π

4

，由弧長公式求得劣弧長AB的值．

解答：解：（理）把曲線C的參數方程是

y=sinθ+1 x=cosθ

（θ是參數），化為直角坐標方程可得x²+（y-1）²=1，
即 x²+y²-2y=0，化為極坐標方程為  ρ²-2ρsinθ=0，故答案為：ρ=2sinθ．
（文）如圖所示：劣弧長AB即為所求，OA的斜率為

1

2

，OB的斜率為-

1

3

，
tan∠AOB=|

1 2 -(- 1 3 )

1+ 1 2 ×(- 1 3 )

|=1，∴∠AOB=

π

4

，故劣弧長AB為

π

4

×r=

π

4

×2=

π

2

，
故答案為：

π

2

．
 

點評：本題考查參數方程與普通方程、極坐標方程之間的轉化，兩直線的夾角公式和弧長公式的應用，求得∠AOB=

π

4

，是解題的難點．