Question

【題目】已知函數（其中）的圖象如圖所示：

（1）求函數的解析式及其對稱軸的方程；

（2）當時，方程有兩個不等的實根，求實數的取值范圍，并求此時的值.

Answer 1

【答案】（1），；（2），.

【解析】

（1）根據圖像得A=2,利用，求ω值，再利用時取到最大值可求φ，從而得到函數解析式，進而求得對稱軸方程；（2）由得，方程f（x）＝2a﹣3有兩個不等實根轉為f（x）的圖象與直線y＝2a﹣3有兩個不同的交點，從而可求得a的取值范圍，利用圖像的性質可得的值.

（1）由圖知， ,解得ω=2，f(x)=2sin(2x+φ),

當時，函數取得最大值，可得，即，

，解得 ，又所以，

故，

令則，

所以的對稱軸方程為；

（2），

所以方程有兩個不等實根時，

的圖象與直線有兩個不同的交點，可得

,

當時，，有，

故.