Question

【題目】近幾年，電商行業的蓬勃發展也帶動了快遞業的高速發展.某快遞配送站每天至少要完成1800件包裹的配送任務，該配送站有8名新手快遞員和4名老快遞員，但每天最多安排10人進行配送.已知每個新手快遞員每天可配送240件包裹，日工資320元；每個老快遞員每天可配送300件包裹，日工資520元.

(1)求該配送站每天需支付快遞員的總工資最小值；

(2)該配送站規定:新手快遞員某個月被評為“優秀”，則其下個月的日工資比這個月提高12%.那么新手快遞員至少連續幾個月被評為“優秀”，日工資會超過老快遞員?

(參考數據: ， ， .)

Answer 1

【答案】（1）2560；（2）新手快遞員至少連續5 個月被評為“優秀”，日工資會超過老快遞員

【解析】試題分析：（1）安排新手快遞員人，老快遞員人，根據題目列出二者所滿足的關系式，是二元不等式組設目標函數為，畫出可行域，分析圖像得到最值即可，注意最值點必須是整數點；（2）設新手快遞員連續個月被評為“優秀，根據題意列出式子得到，解出不等式即可。

(1)設安排新手快遞員人，老快遞員人，則有，即，該配送站每天需支付快遞員總工資為.作出可行域如圖所示.

作直線，平移可得到一組與平行的直線，由題設是可行域內的整點的橫、縱坐標.在可行域內的整點中，點使取最小值，即當過點時， 最小，

即 (元)，即該配送站每天需支付快遞員的總工資最小值為2560元.

(2)設新手快遞員連續個月被評為“優秀”，日工資會超過老員工，則由題意可得.轉化得，兩邊求對數可得，所以 ，又因為，所以最小為5，即新手快遞員至少連續5 個月被評為“優秀”，日工資會超過老快遞員.