【題目】如圖：多面體
中，四邊形
為矩形，二面角
為60°，
，
，
，
，
．
（1）求證：
平面
；
（2）
線段
上一點(diǎn)，若銳二面角
的正弦值為
，求
.
【答案】（1）證明見解析
（2）
【解析】
（1）通過證明面
面
，從而得到
面
.
（2）由題意知：
，
，則
即為二面角
的平面角，
因?yàn)?/span>
，
，
兩兩垂直，故以
為原點(diǎn)，，，所在直線分別為
，
，
軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)
，利用空間向量法求二面角從而得到方程解得.
（1）證明：四邊形
為矩形，
，
面，
面，
平面，
，
面， 
面，
面，
，
面，
面面，
面，
面
（2）解：由題意知：，，
即為二面角的平面角，
，
面，在平面上過作
，
，，兩兩垂直，故以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸建立如圖所示直角坐標(biāo)系
設(shè) 
，
，
面
，面法向量
設(shè)面
法向量為
，
，
得
令
得，
，解之可得：
，
（舍） 
，
百年學(xué)典課時(shí)學(xué)練測(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
，離心率為
，過焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ點(diǎn)
為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，連接
，
，設(shè)
的角平分線PM交橢圓C的長軸于點(diǎn)
，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
經(jīng)過點(diǎn)
，左、右焦點(diǎn)分別是
，
，
點(diǎn)在橢圓上，且滿足
的點(diǎn)只有兩個(gè).
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）過且不垂直于坐標(biāo)軸的直線
交橢圓于
，
兩點(diǎn)，在
軸上是否存在一點(diǎn)
，使得
的角平分線是軸？若存在求出
，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在長方體ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為正方形，AA1=2，AB=1，E為AD中點(diǎn)，F為CC1中點(diǎn).
（1）求證：AD⊥D1F；
（2）求證：CE//平面AD1F；
（3）求AA1與平面AD1F成角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆粒物），為了探究車流量與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時(shí)間段車流量與濃度的數(shù)據(jù)如下表：
時(shí)間 | 周一 | 周二 | 周三 | 周四 | 周五 |
車流量 | 50 | 51 | 54 | 57 | 58 |
| 39 | 40 | 42 | 44 | 45 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求出這五組數(shù)據(jù)組成的散點(diǎn)圖的樣本中心坐標(biāo)；
（2）用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
（3）若周六同一時(shí)間段車流量是100萬輛，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程預(yù)測(cè)，此時(shí)的濃度是多少？
（參考公式：
，
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題共14分）
如圖，在四棱錐
中， 
平面
，底面
是菱形， 
.
(Ⅰ)求證： 
平面
（Ⅱ）若
求
與
所成角的余弦值；
（Ⅲ）當(dāng)平面
與平面
垂直時(shí)，求
的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，橢圓
離心率為
，
、
是橢圓C的短軸端點(diǎn)，且到焦點(diǎn)的距離為
，點(diǎn)M在橢圓C上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)M不與、重合，點(diǎn)N滿足
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求四邊形
面積的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A.“﹣2＜m＜3”是方程
表示橢圓”的必要不充分條件
B.命題p:
，使得
的否定
C.命題“若
，則方程
有實(shí)根”的逆否命題是真命題
D.命題“若
，則
且
”的否命題是“若
，則
或
”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓
上有一點(diǎn)
，且點(diǎn)，的極坐標(biāo)分別為
，
.
（1）求圓的直角坐標(biāo)方程及直線的普通方程；
（2）設(shè)直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為
，
，點(diǎn)
在圓上運(yùn)動(dòng)，求
面積的最大值.
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