Question

【題目】已知函數f（x）=ax3+bsinx+4（a，b∈R），f（lg（log210））=5，則f（lg（lg2））=（ ）
A.﹣5
B.﹣1
C.3
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，
∴lg（log210）與lg（lg2）互為相反數
則設lg（log210）=m，那么lg（lg2）=﹣m
令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函數是一個奇函數，故g（﹣m）=﹣g（m），
∴f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1
∴f（﹣m）=g（﹣m）+4=﹣g（m）+4=3．
故選C．
【考點精析】本題主要考查了函數奇偶性的性質和函數的值的相關知識點，需要掌握在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇；函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法才能正確解答此題．