Question

直線和圓相交于點(diǎn)A、B，則AB的垂直平分線方程是               

Answer 1

本試題主要是考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
研究直線與圓的相交弦問(wèn)題，那么聯(lián)立方程組可知和，得到關(guān)于x的一元二次方程
，
那么結(jié)合韋達(dá)定理得到A(-1,0),B(,)，因此可知AB的斜率為，而其中垂線的斜率是其的負(fù)倒數(shù)，故垂直平分線的斜率為，AB的中點(diǎn)為，然后利用點(diǎn)斜式表示出方程為。
解決該試題的關(guān)鍵是利用直線與圓的方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理得到AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線的垂直關(guān)系得到AB的垂直平分線的斜率，得到方程。