【題目】已知數(shù)列
，
滿足：
．
（1）若
，求數(shù)列的通項公式；
（2）若
，且
．
① 記
，求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
② 若數(shù)列
中任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次，求首項
應(yīng)滿足的條件．
【答案】（1）
（2）①根據(jù)等差數(shù)列的定義，證明相鄰兩項的差為定值來得到證明．從第二項起滿足題意即可．
②當(dāng)
，數(shù)列
任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次
【解析】
試題解：（1）當(dāng)
時，有
．
又
也滿足上式，所以數(shù)列
的通項公式是． 4分
（2）①因為對任意的
，有
，所以，
，
所以，數(shù)列
為等差數(shù)列． 8分
②設(shè)
（其中
為常數(shù)且
，
所以，
，
即數(shù)列
均為以7為公差的等差數(shù)列． 10分
設(shè)
．
（其中
為
中一個常數(shù)）
當(dāng)
時，對任意的
，有
； 12分
當(dāng)
時，
．
（Ⅰ）若
，則對任意的
有
，所以數(shù)列
為遞減數(shù)列；
（Ⅱ）若
，則對任意的有
，所以數(shù)列為遞增數(shù)列．
綜上所述，集合
．
當(dāng)
時，數(shù)列中必有某數(shù)重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次；
當(dāng)時，數(shù)列
均為單調(diào)數(shù)列，任意一個數(shù)在這6個數(shù)列中最多出現(xiàn)一次，所以數(shù)列任意一項的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次． 18分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為：
，（t為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點0為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若在定義域內(nèi)存在
，使得
成立，則稱為函數(shù)
的局部對稱點.
（1）若
、
且
，證明：函數(shù)
必有局部對稱點；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有局部對稱點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若函數(shù)
在
上有局部對稱點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現(xiàn)稱為分形，一個數(shù)學(xué)意義上分形的生成是基于一個不斷迭代的方程式，即一種基于遞歸的反饋系統(tǒng)．分形幾何學(xué)不僅讓人們感悟到科學(xué)與藝木的融合，數(shù)學(xué)與藝術(shù)審美的統(tǒng)一，而且還有其深刻的科學(xué)方法論意義．如圖，由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基1915年提出的謝爾賓斯基三角形就屬于－種分形，具體作法是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復(fù)上述過程逐次得到各個圖形．
若在圖④中隨機(jī)選取－點，則此點取自陰影部分的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=
PD.
（I）證明：平面PQC⊥平面DCQ
（II）求二面角Q-BP-C的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某電器專賣店銷售某種型號的空調(diào)，記第
天（
，
）的日銷售量為
（單位；臺）．函數(shù)圖象中的點分別在兩條直線上，如圖，該兩直線交點的橫坐標(biāo)為
，已知
時，函數(shù)
．
（1）當(dāng)
時，求函數(shù)的解析式；
（2）求
的值及該店前天此型號空調(diào)的銷售總量；
（3）按照經(jīng)驗判斷，當(dāng)該店此型號空調(diào)的銷售總量達(dá)到或超過
臺，且日銷售量仍持續(xù)增加時，該型號空調(diào)開始旺銷，問該店此型號空調(diào)銷售到第幾天時，才可被認(rèn)為開始旺銷？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知首項大于0的等差數(shù)列
的公差
，且
；
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列
滿足：
，
，
，其中
；
①求數(shù)列的通項
；
②是否存在實數(shù)
，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（其中
為參數(shù)），曲線
的參數(shù)方程為
（其中為參數(shù)），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）求曲線、的極坐標(biāo)方程；
（2）射線
：
與曲線，分別交于點
，
（且點，均異于原點），當(dāng)
時，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
、
、
、
（
），都在函數(shù)
（
，
）的圖像上；
（1）若數(shù)列
是等差數(shù)列，求證：數(shù)列
是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，函數(shù)
的反函數(shù)為
，若函數(shù)
與函數(shù)的圖像有公共點
，求證：在直線
上；
（3）設(shè)
，
（），過點
、
的直線
與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為
，問：數(shù)列
是否存在最大項？若存在，求出最大項的值，若不存在，請說明理由；
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