Question

給出平面區域如圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標函數z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優解有無窮多個，則a的值為（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

• C、2
• D、

  3

  2

Answer 1

分析：給出平面區域如圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標函數z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優解有無窮多個，則a的值為

解答：解：∵目標函數P=ax+y，
∴y=-ax+P．
故目標函數值Z是直線族y=-ax+P的截距，
當直線族y=-ax+P的斜率與邊界AC的斜率相等時，
目標函數z=ax+y取得最大值的最優解有無數多個，
此時，-a=

3-5

5-1

=

1

2

，
即a=

1

2

，
故選B．

點評：目標函數的最優解有無數多個，處理方法一般是：①將目標函數的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據分析結果，結合圖形做出結論④根據斜率相等求出參數．