Question

已知

6

sinθ+

2

cosθ=

1

m

，則m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：利用兩角和的正弦公式化簡

1

m

=2

2

sin（θ+

π

6

），得到-2

2

≤

1

m

≤2

2

，解不等式求得m的取值范圍．

解答：解：∵

6

sinθ+

2

cosθ=

1

m

=2

2

（

3

2

 sinθ+

1

2

cosθ）=2

2

sin（θ+

π

6

），
∴-2

2

≤

1

m

≤2

2

，∴m≥

2

4

，或 m≤-

2

4

，
故m的取值范圍是 （-∝，-

2

4

]∪[

2

4

，+∞）．
故答案為 （-∝，-

2

4

]∪[

2

4

，+∞）．

點評：本題考查兩角和的正弦公式，正弦函數的有界性，不等式的解法，化簡

1

m

=2

2

sin（θ+

π

6

） 是解題的突破口．