Question

已知全集A={x|-2≤x≤4},B={x|x＞a}.

(1)若A∩B≠,求實數a的取值范圍;

(2)若A∩B≠A,求實數a的取值范圍;

(3)若A∩B≠且A∩B≠A,求實數a的取值范圍.

Answer 1

思路分析:結合數軸是處理這類問題簡便而有效的方法.集合A是確定的,集合B不確定,可以讓集合B在數軸上移動,從而可以尋求到答案.

解:(1)∵A={x|-2≤x≤4},B={x|x＞a},

又A∩B≠,如圖1-1-7(1),a＜4.

(2)畫數軸同理可得a≥-2.

(3)畫數軸同理可得-2≤a＜4,如圖1-1-7(2).

   

說明:此問題從表面上看是集合的運算,但其本質是一個定集合和一個動集合的問題.思路是使動集合沿數軸向定集合滑動,數形結合解決問題.集合內容雖然難點不多,但對于初次接觸集合內容的學生而言,仍需要一個理解、接受的過程,尤其是與其他知識綜合起來考查時,學生容易顧此失彼,幫助他們分層次考慮,將所學內容盡早融入每個人的知識系統,并能夠應用.

    得到-2≤a≤4,-2＜a＜4,-2＜a≤4等幾種結果是常見的錯誤.如何處理端點值是這類問題極易出錯的地方,建議同學們對端點值單獨考慮.例如本題可以單獨分析a=4,a=-2的情況.