Question

求證：關(guān)于x的一元二次不等式ax²－ax＋1＞0對于一切實數(shù)x都成立的充要條件是0＜a＜4

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)必要性：若ax2－ax＋1＞0對xR恒成立，由二次函數(shù)性質(zhì)有： 　　即　∴0＜a＜4 　　(2)充分性：若0＜a＜4，對函數(shù)y＝ax2＋ax＋1，其中且a＞0∴ax2－ax＋1＞0(xR)恒成立． 　　由(1)(2)命題得證