Question

半徑不等的兩定圓O₁、O₂無公共點（O₁、O₂是兩個不同的點），動圓O與圓O₁、O₂都內切，則圓心O軌跡是（　　）

• A、雙曲線的一支
• B、橢圓或圓
• C、雙曲線的一支或橢圓或圓
• D、雙曲線一支或橢圓

Answer 1

分析：兩定圓O₁、O₂無公共點，它們的位置關系應是外離或內含，分類，利用雙曲線、橢圓的定義，即可求得結論．

解答：解：兩定圓O₁、O₂無公共點，它們的位置關系應是外離或內含．
設兩定圓O₁、O₂的半徑分別為r₁，r₂（r₁＞r₂）圓心O的半徑為R
當兩圓外離時，|OO₁|=R-r₁，|OO₂|=R-r₂，∴|OO₂|-|OO₁|=r₁-r₂，∴圓心O是軌跡是雙曲線的一支；
當兩圓內含時，|OO₁|=r₁-R，|OO₂|=R+r₂，∴|OO₂|+|OO₁|=r₁+r₂，∴圓心O是軌跡是橢圓．
故選：D．

點評：本題主要考查軌跡方程，考查雙曲線、橢圓的定義，解題的關鍵熟悉雙曲線和橢圓的定義，屬于中檔題．